В роте двадцать пять солдат, семь офицера и пять сержантов. На охрану объектов необходимо выделить восемь солдат, четырёх сержантов и одного офицера. Как узнать сколько существует вариантов составить наряд?

Количество вариантов выбора одного офицера из семи = 7.

Количество вариантов выбора четырёх сержантов из пяти =

= C₅⁴ = 5!/(4!·(5-4)!) = 5!/(4!·1!) = 5.

Количество вариантов выбора восьми солдат из 25 =

= C₂₅⁸ = 25!/(8!·(25-8)!) = 25!/(8!·17!) =

= 18·19·20·21·22·23·24·25/(2·3·4·5·6·7·8) =

= 3·19·3·22·23·3·25/6 = 3·19·11·23·3·25 = 57·253·75 = 253·4275 = 1081575.

По правилу произведения, чтобы составить наряд потребуется

7·5·1081575 = 35·1081575 = 37855125.

. 37855125.