В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=4, AD=3, AA1=5. Найдите угол между плоскостью ABCD и прямой BD1. Ответ дайте в градусах.

Найдем диагональ BD из прямоугольного треугольника ABD, в котором известны катеты AB=4 и AD=3. По теореме Пифагора имеем:

DB=корень из(9+16)= корень из 25=5

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD1, в котором стороны BD=DD1=5, то есть данный треугольник является равнобедренным с основанием BD1. Углы при основании в таком треугольнике равны, следовательно, угол  DBD1=(180(градусов)-90(градусов))/2=45(градусов)

.

Объяснение: