Таптыков
4 год назад
На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N соответственно. АМ:MC=3 : 7. Через точки М и N проведена плоскость, параллельная АВ. Найди NC : BC.
ОТВЕТЫ
Jenkins Harry
Nov 5, 2020
NC : BC = 7 : 10.
Объяснение:
1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
Следовательно:
NC : BC = МС : АС,
но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,
то и отношение NC : BC = 7 : 10.
: NC : BC = 7 : 10.
349
Смежные вопросы: