Доктор Борменталь привёз с собой дурно пахнущий чемодан (,) и, даже не раздеваясь, устремился

Доктор Борменталь привёз с собой дурно пахнущий чемодан и, Ιдаже не раздеваясьΙ, устремился с ним через коридор в смотровую.

1) Простое предложение с однородными членами, перед союзом "и" запятая не нужна.

Предложение простое, так как имеет одну грамматическую основу:

доктор Борменталь - подлежащее;

привёз, устремился - однородные сказуемые.

Союз "и" соединяет однородные сказуемые. Деепричастный оборот обособлен запятыми.