Можно ли проверить удалённые сообщения с помощью оператора/мобильной сети?

Нет, нельзя...
Если сообщение пришло, к примеру, на почтовый ящик, то все данные о нём будут хранится на базе данных какого-либо сервиса до тех пор, пока его не удалит сам получатель (есть исключения)
Если получатель удалит сообщение, то он сотрёт его с базы данных, то есть сообщение утилизируется