На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.Как узнать сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Е?

21 путь.

Для задач такого вида используются довольно универсальные решения. Для города Х вводится характеристика Nх - количество различных путей из города А в город Х. На картинке, например, Nа = 1 (так как единственный способ попасть в город А из города А - это оставаться в нем), Nб = 1 (единственный способ попасть из города А в город Б - по прямому пути), аналогично для города Д. В город Г же можно попасть как из города А, так и из города Б, Nг будет равен сумме Nа + Nб. В город Ж можно попасть из городов В, Г и Е, поэтому его Nж будет равен Nв + Nг + Nе.

Давайте найдем количество способов попасть в каждый город из города А. Для этого начнем идти из города А во все "соседние" города, для которых мы уже можем назвать это количество способов, по принципу, описанному абзацем выше:

Nа = 1

Nб = Nа = 1

Nг = Nа + Nб = 1 + 1 = 2

Nд = Nа = 1

Nе = Nг + Nд = 2 + 1 = 3

...

Мы узнали количество различных путей из города А в город Е. Теперь по аналогии будем искать количество путей из города Е в город П. Чтобы не путаться, введем новую характеристику, например, Cx - количество различных путей из города Е в город X.

Cе = 1

Cж = Cе = 1

Cк = Cж = 1

Cн = Cж = 1

Cм = Cж + Cн = 1 + 1 = 2

Cл = Cж + Cк + Cм = 1 + 1 + 2 = 4

Сп = Cк + Cл + Cм = 1 + 4 + 2 = 7

3 путя из города А в город Е и 7 путей из города Е в город П. Чтобы найти итоговое количество путей, нужно перемножить эти два числа (как бы комбинации каждого путя А->Е с каждым путем Е->П): 3 * 7 = 21.