Есть 5 различных мешков. Сколькими способами можно разложить по 19 одинаковых камней, так чтобы ни один мешок не остался пустым.​

8568

Разложим 19 камней в ряд, между ними  существует 18 промежутков. Выбор пяти из этих промежутков  определяет способ разместить 19 камней по 5 мешкам. Камни, которые находятся левее первого выбранного промежутка  попадут в 1-ый мешок, камни между 1-ым и 2-ым во второй и т.д. В 5 мешок попадут камни, которые находятся правее пятого выбранного промежутках. Количество способов, которыми можно выбрать 5 промежутков из 18 равно С(18,5)=18!/(5!*13!)=8568