На столе лежат карточки с числами от 1 до 9. Двое играют в игру. За один ход берётся одна карточка. Выигрывает тот, у кого есть три карточки с общей суммой 15. Кто выигрывает при правильной игре?

игра сводится к ничьей

Рассмотрим различные комбинации получения числа 15:

• 9 + 5 + 1
• 9 + 4 + 2
• 8 + 6 + 1
• 8 + 5 + 2
• 8 + 4 + 3
• 7 + 6 + 2
• 7 + 5 + 3
• 6 + 5 + 4

Здесь представлены все возможные комбинации без учёта порядка следования. Когда игрок делает первый ход, у него есть как минимум две стратегии, по которым он может получить число 15 (это следует из того, что каждое число встречается хотя бы 2 раза). При этом однозначно стратегия определяется вторым ходом (всегда найдётся ровно одна комбинация, содержащая два определённых числа).

Если игрок 2 (II) будет пытаться мешать игроку 1 (I), это приведёт к ничьей: пусть I выбрал некоторое число. Тогда II может ограничить выбор I. После второго хода I II забирает число, необходимое для получения 15. Тогда I делает то же самое (так как стратегия II определилась), оба проиграли. Этот исход получается, если I будет мешать II.

Если II не будет мешать I (и наоборот), это так же приведёт к ничьей, но с другим исходом — оба выиграют.