1. В какой сфере применяется системы счисления? 2. Как можно перевести числа из десятичной системы счисления в любую другую? 3. Как можно перевести числа из двоичной системы счисления в любую другую?

сть несколько способов перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Один их них основан на алгоритме для вычисления значения многочлена в некоторой точке х, который носит название вычислительной схемы Горнера.

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р:

Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления (р) до тех пор, пока целая часть не станет ровна нулю.

Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа, начиная с последней целой части.

Пример 1. Перевести число 61 из десятичной системы счисления в двоичную:

(В дальнейшем будет использоваться краткая запись задания: 6110 = Х2)

61 = 30 • 2 + 1;

30 = 15 • 2 + 0;

15 = 7 • 2 + 1;

7 = 3 • 2 + 1;

3 = 1 • 2 + 1;

1 = 0 • 2 + 1.

: 6110 = 1111012.

(Можно заметить, что рассмотренный «Пример 1» является противоположным «Примеру 1» рассмотренному в предыдущей теме. Таким образом, всегда можно делать проверку результата при переводе чисел из любой системы счисления в десятичную, и наоборот).

Пример 2. 27110 = Х8:

271 = 33 • 8 + 7;

33 = 4 • 8 + 1;

4 = 0 • 8 +4.

: 27110 = 4178.

Пример 3. 1140610 = Х16:

11406 = 712 • 16 + 14;

712 = 44 • 16 + 8;

44 = 2 • 16 +12;

2 = 0 • 16 +2.

Учитывая, что в шестнадцатеричной системе счисления числу 14 соствует цифра Е, а числу 12 цифра С, запишем :

: 1140610 = 2С8Е16.

(Будет не правильно записать : 1140610 = 21281416)