Дан четырёхугольник ABCD, AB = CD, BD – диагональ, причём ∠ABD = ∠CDB. Что можно найти / доказать по данным условиям?Ответ и решение не нужно, укажите что Возможно найти по данным условиям Найти углы A и C четырёхугольника ABCD. Найти углы B и D четырёхугольника ABCD. Найти сумму углов четырёхугольника ABCD, прилежащих к одной стороне. Доказать, что ABCD – параллелограмм. Доказать, что равны треугольники ABD и CDB. Доказать, что BC = AD.
площадь треугольника ACD равна 
Так как BP = CQ, то и S∆ABD = S∆ACD. Но площадь треугольника AOB есть разность площадей треугольников ABD и AOD, а площадь треугольника COD — разность площадей треугольников ACD и AOD. Следовательно, площади треугольников AOB и COD равны, что и требовалось доказать.

Доказательство теоремы 4. Пусть ABCD — параллелограмм, AB = CD = a, AD = BC = b,
AC = d1, BD = d2, ∠BAD = α, ∠ADC = 180° – α. Применим к треугольнику ABD теорему косинусов:

Применив теперь теорему косинусов к треугольнику ACD, получим:

Складывая почленно полученные равенства, получаем, что что и требовалось доказать.

Доказательство теоремы 5. Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, E — точка пересечения его диагоналей, AE = a, BE = b,
CE = c, DE = d, ∠AEB = ∠CED = ϕ, ∠BEC =
= ∠AED = 180° – ϕ. Имеем:

что и требовалось доказать.

