Даны точки A (1; 3), B (3; 7), C (5; 4). Найди координаты точки D (x; y), чтобы выполнялось равенство AB = 2CD

1) D(-8; 0)

2) D(0; 4)

Пошаговое объяснение:

Уточнение задачи: Даны точки А(1; 2), B(-3; 0) и C(-4; 2). Определите координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство для векторов:

1) AB=CD 2) AB=DC.

Определим вектор AB={-3-1; 0-2}={-4; -2}.

1) Случай AB=CD.

Пусть D(x; y). Так как направления векторов AB и CD совпадают, а длины векторов AB и CD равны, то CD={-4; -2}. С другой стороны

CD={x-(-4); y-2}={x+4; y-2}. Тогда из равенства CD={-4; -2} получим:

x+4=-4 и y-2=-2 или x= -8 и y= 0.

: D(-8; 0).

2) Случай AB=DC.

Пусть D(x; y). Так как направления векторов AB и DC совпадают, а длины векторов AB и DC равны, то DC={-4; -2}. С другой стороны

DC={-4-x; 2-y}. Тогда из равенства DC={-4; -2} получим:

-4-x=-4 и 2-y=-2 или x=0 и y=4.

: D(0; 4).