Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC, точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки A, O и C. Докажите, что точка B лежит в плоскости α.

Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC, точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки A, O и C. Докажите, что точка B лежит в плоскости α.

Плоскость α=(АОС) . Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис ⇒   О∈АD    ⇒D∈ α по аксиоме А2.

Т.к. D∈α , С∈α , то В∈α по А2

==============================

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.