На плоскости отметили 16 точек и попарно соединили их отрезками и провели прямую ,которая не проходит ни через одну из этих отмеченных точек. Какое наибольшее число полученных отрезков может пересекать проведенная?

Прямая пересекает отрезок - при этом точки оказываются в разных полуплоскостях. Чтобы получить максимальное число пересеченных отрезков, нужно распределить точки поровну в разные полуплоскости.

То есть 8 на 8. Каждая точка с одной стороны соединена с 8-ю точками на другой стороне. Итого 8*8= отрезка.