50 поинтов ХОТЯ БЫ 1 ЗАДАНИЕ

На рис. 2 точка О — центр кола. Знайти:

1) кути трикутника АОВ, якщо ∠CОВ = 30°;

2) ∠COB, якщо ∠ОАВ на 15° менший від ∠АОВ.

:

) ∠AOB = 180−∠CОВ = 180−30 = 150° (як суміжний)

ΔAOB — рівнобедрений, тому що AO = BO — радіуси кола  ⇒  

⇒  ∠OAB = ∠OBA = (180−∠AOB)/2 = (180−150)/2 = 30/2 = 15°.

: ∠O = 150°, ∠A = ∠B = 15°.

) ∠OAB = ∠OBA = x° (ΔOAB — рівнобедрений: OA = OB — радіуси)

∠AOB = x+15°. Виходячи із теорем про суму кутів трикутника, складемо і вирішимо рівняння:  

    x+x+x+15 = 180

    3x = 165

    x = 55

∠AOB = x+15 = 55+15 = 70°

∠COB = 180−∠AOB = 180−70 = 110°

: ∠COB = 110°.