Упростить выражение и вычислить . $(x^{4} - 7x^{2} + 1)^{-2} ((x^{2} + frac{1}{x^{2}}) - 14(x + frac{1}{x}) + 77); x = frac{sqrt[4]{125}}{5}$ пусть $z = x + frac{1}{x}$ , тогда $x^{2} + frac{1}{x^{2}} = (z^{2} - 2), 14z^{2}$ ... Интересует эта часть $z = x + frac{1}{x}$ , тогда $x^{2} + frac{1}{x^{2}} = (z^{2} - 2)$ Может кто-нибудь более подробно объяснить, как это так получается?

Question

Алгебра

Daevas

6 год назад

Упростить выражение и вычислить . $(x^{4} - 7x^{2} + 1)^{-2} ((x^{2} + frac{1}{x^{2}}) - 14(x + frac{1}{x}) + 77); x = frac{sqrt[4]{125}}{5}$ пусть $z = x + frac{1}{x}$ , тогда $x^{2} + frac{1}{x^{2}} = (z^{2} - 2), 14z^{2}$ ... Интересует эта часть $z = x + frac{1}{x}$ , тогда $x^{2} + frac{1}{x^{2}} = (z^{2} - 2)$ Может кто-нибудь более подробно объяснить, как это так получается?

ОТВЕТЫ

Harvey Dale

Oct 10, 2020

Там используется формула сокращенного умножения

Попробуем от перейти к первоначальному виду. Вместо z сразу запишу :

Далее по формуле сокращенного умножения раскрою квадрат скобки:

И как видно, получили то, что было изначально. Т.е там раскрываем по формуле сокращенного умножения, но при этом вылезает ненужный элемент в виде , и чтобы от него избавиться вычитаем двойку из

221

Упростить выражение и вычислить . пусть , тогда ... Интересует эта часть , тогда Может кто-нибудь более подробно объяснить, как это так получается?