Существует ли угол альфа,при котором верно равенство:1) cos a = 11/122) sin a = -1/3; cos a = 2/53)ctg a = -20​

Да,  существует, т.к. при  IcosαI≤1 существует, 11/12 меньше единицы.

не  существует, т.к. sin²α+cos²α=1.  а у нас  1/9+4/25=61/225≠1

ctgα α≠πn, n∈Z, существует.