Решить уравнение методом введения новой переменной x/x2-2+6 x2-2/x = 7

Сделаем замену:

Тогда:

Домножим на

Решим:

t_1=frac{7+5}{2}=6\

t_2=frac{7-5}{2}=1" title="D=49-4*6=25\

t_1=frac{7+5}{2}=6\

t_2=frac{7-5}{2}=1" alt="D=49-4*6=25\

t_1=frac{7+5}{2}=6\

t_2=frac{7-5}{2}=1" />

Делаем обратную замену:

1)

x=6x^2-12\

6x^2-x-12=0\

D=1+4*6*12=289\

x_1=frac{1+17}{12}=frac{3}{2}\

x_2=frac {1-17}{12}=-frac{4}{3}" title="frac{x} {x^2-2}=6\

x=6x^2-12\

6x^2-x-12=0\

D=1+4*6*12=289\

x_1=frac{1+17}{12}=frac{3}{2}\

x_2=frac {1-17}{12}=-frac{4}{3}" alt="frac{x} {x^2-2}=6\

x=6x^2-12\

6x^2-x-12=0\

D=1+4*6*12=289\

x_1=frac{1+17}{12}=frac{3}{2}\

x_2=frac {1-17}{12}=-frac{4}{3}" />

2)

x=x^2-2\

x^2-x-2=0\

D=1+4*2=9\

x_1=frac{1+3}{2}=2\

x_2=frac {1-3}{2}=-1

" title="frac{x} {x^2-2}=1\

x=x^2-2\

x^2-x-2=0\

D=1+4*2=9\

x_1=frac{1+3}{2}=2\

x_2=frac {1-3}{2}=-1

" alt="frac{x} {x^2-2}=1\

x=x^2-2\

x^2-x-2=0\

D=1+4*2=9\

x_1=frac{1+3}{2}=2\

x_2=frac {1-3}{2}=-1

" />

:

x=3/2; x=-4/3; x=2; x=-1.

P. S.

В следующий раз пользуйтесь скобками и записывайте степень как ^

x/(x^2-2)+6*((x^2-2)/x)=7