Пожалуйста посчитайте систему уравнений:{x^3+y^3 = 7 {x^2y+xy^2 = -2 СРОЧНО!!!
x3+y3=7xyx+y=-2
Выносим общий множитель.
Воспользуемся формулой суммы кубов.
x2-xy+y2x+y=7xyx+y=-2
-2x2-xy+y2x+y-7xyx+y=-2•7-7-2xyx+y=-2
-2x2-xy+y2-7xyx+y=0xyx+y=-2
Следующая система эквивалентна предыдущей.
так как x+y≠0
-2x2-xy+y2-7xy=0xyx+y=-2
-2x2-xy+y2-7xy=0xyx+y=-2
2x2-xy+y2+7xy=0xyx+y=-2
Преобразуем уравнение.
2x2-xy+y2+7xy=0
2x2-2xy+2y2+7xy=0
2x2-2xy+2y2+7xy=0
2x2+5xy+2y2=0
2x2+xy+4xy+2y2=0
2x2+xy+4xy+2y2=0
2x+yx+2x+y2y=0
2x+yx+2y=0
2x+yx+2y=0xyx+y=-2
Преобразуем уравнение.
2x+y=0x+2y=0xyx+y=-2
решение разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
2x+y=0xyx+y=-2
Из уравнения 1 выразим переменную y .
y=-2xxyx+y=-2
Подставим вместо переменной y найденное выражение.
y=-2xx-2xx+-2x=-2
y=-2x-x2xx-2x=-2
y=-2x-x2xx-2x=-2
y=-2x-x22-1x=-2
y=-2x-x22-1x=-2
y=-2x-x2-2x=-2
y=-2xx22x=-2
y=-2xx32=-2
y=-2xx3=-1
Решаем вспомогательное уравнение.
x3=-1
вспомогательного уравнения: x=-1 .
Следующая система эквивалентна предыдущей.
y=-2xx=-1
y=-2-1x=-1
y=2x=-1
Случай 2 .
x+2y=0xyx+y=-2
Из уравнения 1 выразим переменную x .
x=-2yxyx+y=-2
Подставим вместо переменной x найденное выражение.
x=-2y-2yy-2y+y=-2
x=-2y-2yy-2y+y=-2
x=-2y-2yy-2y+y=-2
Приводим подобные члены.
x=-2y-2y2-1y=-2
x=-2y-2y2-1y=-2
x=-2y--2y2y=-2
x=-2y2y2y=-2
x=-2y2y3=-2
x=-2yy3=-1
Решаем вспомогательное уравнение.
y3=-1
вспомогательного уравнения: y=-1 .
Следующая система эквивалентна предыдущей.
x=-2yy=-1
x=-2-1y=-1
x=2y=-1
Окончательный : .x=-1;2
y=2;-1
