Как узнать сколько корней имеет уравнение √(1999-2000х) + √(2001x-2000) = 1?​

Корней нет.

Должны одновременно выполняться условия для подкоренных выражений:

Сравним числа 1999/2000 и 2000/2001

Сл-но область определения для подкоренных выражений ∅ и корней уравнение не имеет.