Найти корень уравнения.

По заданному условию имеем сумму

двух взаимно обратных чисел:

пусть (х^2-х+1)/(х^2+3х+5)=а (замена),

тогда обратное ему число 1/а равно:

(х^2+3х+5)/(х^2-х+1)=1/а.

Составим уравнение:

а+(1/а)=2

а^2+1=2а

а^2-2а+1=0

(а-1)^2=0

а=1

==>

Возврат к ззамене:

(х^2-х+1)/(х^2+3х+5)=1

Дробь равна 1, если ее числитель

равен знаменателю:

==>

х^2-х+1=х^2+3х+5

-3х-х=5-1

-4х=4

х=4:(-4)

х=-1

Найденный корень удовлетворяет

ОДЗ ( обращает в 0 знаменатели).

:

х=-1