найти пять последовательных натуральных чисел таких что сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов двух последних чисел.

Условию удовлетворяет только одна пятерка последовательных натуральных чисел:

и

Пусть, x - первое число последовательности.

Т.к. нам нужны пять последовательных натуральных(то есть целых, неотрицательных) чисел, то они будут выглядеть так:

x; x+1; x+2; x+3; x+4

Причемx > 0

Известно, что равны:

- сумма квадратов первых трёх чисел

- сумма квадратов двух последних чисел.

т е.

Преобразуем, раскрыв скобки:

По Т. Виетта:

или через дискр-нт. Т.к. b четное, возьмем D/4:

а корни будут равны

x=-(-4)±sqrt{36}= 4 ±6 : \ x_1=4 +6 = 10> 0 \x_2=4- 6 =- 2<0" title="D/4=4^2 - 4 cdot 1 cdot(-20) = 16+20=36\

x=-(-4)±sqrt{36}= 4 ±6 : \ x_1=4 +6 = 10> 0 \x_2=4- 6 =- 2<0" alt="D/4=4^2 - 4 cdot 1 cdot(-20) = 16+20=36\

x=-(-4)±sqrt{36}= 4 ±6 : \ x_1=4 +6 = 10> 0 \x_2=4- 6 =- 2<0" />

Так как в условии указано, что числа - последовательные натуральные, значение

x= -2 - не подходит, т.к. число -2 отрицательное и не является натуральным

Следовательно, первое число из пяти искомых - это 10, а вся последовательность имеет вид:

10; 11; 12; 13; 14

Проверим - и действительно:

сумма квадратов первых трёх чисел равна сумме квадратов двух последних чисел.