в вершинах квадрата со стороной а помещены заряды по 10¯6 Кл. какой отрицательный заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся система находилась в равновесии​

обозначим длину стороны квадрата через а, заряд в вершине через q

рассмотрим заряд в вершине

на него действуют два соседа на расстоянии а с силой f1 = f2 ~ q^2/a^2

и третий заряд - на расстоянии sqrt(2) * a, действует с силой f3 ~ q^2/(sqrt(2)*a)^2 = 1/2 * q^2/a^2

{тут должен быть рисунок}

1/ равнодействующая этих сил направлена от центра квадрата (по диагонали) и равна fравн = f1 / sqrt(2) + f2 / sqrt(2) + f3 ~ sqrt(2) * q^2/a^2 + = 1/2 * q^2/a^2 = (sqrt(2)+1/2) * q^2/a^2

2/ пусть в центре имеем заряд Q, он находится на расстоянии a / sqrt(2) от углового заряда q

сила взаимодействия F ~ q*Q / (a/sqrt(2))^2 = 2*q*Q/a^2

условие равновесия: fравн = F

(sqrt(2)+1/2) * q^2/a^2 = 2*q*Q/a^2

отсюда Q = q/2 * (sqrt(2)+1/2)