В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью v 0. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст.

Подождем малый промежуток времени dt, тогда объем воды dV вышедший из трубы:

Тот же объем вызовет повышение уровня в коническом сосуде на dz:

Зависимость площади сечения сосуда от его высоты легко найти из геометрических соображений:

Тогда:

Приравнивая первое и второе выражения, получим:

Разделим обе части на sdt и учтем, что dz/dt и есть скорость подъема воды в сосуде:

Наконец, учтем что z=v₀t:

.

1. А задача из Савченко, посмотрите на досуге, хороший задачник