Тягарець масою 200 г робить коливання на пружині з жорсткістю 720 Н/м. Амплітуда коливань дорівнює 5 см. Укажіть, які з цих твер¬джень правильні, а які - неправильні. (З б.)Швидкість тягарця на відстані 4 см від положення рівноваги більша за 2 м/с.Швидкість тягарця під час проходження положення рівноваги до¬рівнює 3 м/с.Швидкість тягарця на відстані 1 см від положення рівноваги більша за 1 м/с.Максимальна кінетична енергія тягарця дорівнює 0,9 Дж.
1 - неверно;
2 - верно;
3 - верно;
4 - верно.
m = 200 г = 0,2 кг - масса
k = 720 Н/м - жёсткость пружины
А = 5 см = 0,05 м - амплитуда колебаний
--------------------------------------------------
Гармонические колебания относительно положения равновесия вдоль оси х описываются уравнением
х = А sin ωt,
здесь ω = √(k/m) - циклическая (круговая) частота колебаний
ω = √(720/0,2) = √3600 = 60 (рад/с)
Тогда уравнение колебаний груза
Скорость груза
v = x' = 0.05 · 60 cos 60t
или
1.
x = 4см = 0,04 м
Из уравнения (1)
0,04 = 0,05 · sin 60t ⇒ sin 60t = 0.8 ⇒ cos 60t = √(1 - 0.64) = 0.6
По уравнению (2)
v = 3 · 0.6 = 1.8 (м/с) < 2 м/с
Следовательно,
2.
В положении равновесия х = 0
Из уравнения (1)
0 = 0,05 · sin 60t ⇒ sin 60t = 0 ⇒ cos 60t = 1
По уравнению (2)
v = 3 · 1 = 3 (м/с)
3.
x = 1см = 0,01 м
Из уравнения (1)
0,01 = 0,05 · sin 60t ⇒ sin 60t = 0.2 ⇒ cos 60t = √(1 - 0.04) ≈ 0.98
По уравнению (2)
v = 3 · 0.98 = 2,94 (м/с) > 1 м/с
Следовательно, 3
4.
Максимальной кинетической энергией груз обладает при прохождении положения равновесия.
Из пункта 2 известно, что в положении равновесия скорость груза равна v = 3 м/с, тогда кинетическая энергия
Ек = 0,5 mv² = 0.5 · 0.2 · 9 = 0.9 (Дж)
Следовательно,
