Камень брошен горизонтально со скоростью 10м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время t = 4с после начала полёта

Через время t у скорости v помимо неизменной горизонтальной прoекции Vx появится и вертикальная: Vy = gt. Модуль вектора скорости, направленного по касательной к траектории равен тогда:

V=sqrt{v_{x}^2+g^2t^2}.V=vx2+g2t2.

Пусть  а  - угол между вектором V и горизонталью.

Тогда:  cosa=frac{V_{x}}{V}=frac{V_{x}}{sqrt{V_{x}^2+g^2t^2}}.cosa=VVx=Vx2+g2t2Vx.

Ускорение g имеет и тангенциальную и нормальную составляющие.

a_{n}=g*cosa,an=g∗cosa,   - нормальное ускорение.

С другой стороны:  a_{n}=frac{V^2}{R}.an=RV2.

gfrac{V_{x}}{V}=frac{V^2}{R},R=frac{V^3}{gV_{x}}.gVVx=RV2,     R=gVxV3.

R = frac{(sqrt{V_{x}^2+g^2t^2})^3}{gV_{x}}.R = gVx(Vx2+g2t2)3.

R = frac{(sqrt{100+900})^3}{10*10}approx316 m.R = 10∗10(100+900)3≈316 m.

: 316 м (примерно).