Прожектор установлен нарасстоянии 80м от стены и бросает пятно на эту стену. Он вращается вокруг вертикальной оси, делая оборот за 30 секунд. Найти: а) уравнение движения пятна по стене в течении первой четверти оборота; б) скорость, скоторой пятно движется по стене в момент t = 3с. За начало отсчёта принять момент, когда направление луча перпендикулярно стене. Настоятельная просьба, не нужно списывать с интернета, там другие обозначения

Question

Давыдов

5 год назад

ОТВЕТЫ

Захар

Oct 7, 2020

25,6 м/с

а) Найдем циклическую частоту вращения прожектора:

рад/с

Тогда угол между перпендикуляром к стене и текущим положением луча может быть описан уравнением:

рад

Из прямоугольного треугольника (см. рисунок) ясно что:

м - это и есть искомое уравнение движения пятна;

б) Скорость найдем как первую производную координаты по времени:

м/с

Здесь sec - функция секанс, равная:

В момент времени t=3 с скорость пятна равна:

м/с.

360