Какую наименьшую работу (в Дж) надо совершить, чтобы намотать на горизонтальный тонкий стержень экранное полотно длиной 5 метров и высотой 3 метра, висящее над сценой вертикально? Плотность полотна 0.4 кг/м2. Ускорение свободного падения 10 м/с2.

Есть два способа решения:

1. Разобьём штору на тоооонкие полоски массы dm = pdx, где p = m/l. Работа на подъём каждого участка dA = xgdm = mgx dx/l. Берём риманов интеграл от 0 до l и получаем mgl/2.

2. Центр масс шторы находится в её середине (считаем что однородная). Введём нулевой потенциальной уровень на уровне гардины. Тогда вся потенциальная энергия шторы равна потенциальной энергии всей её массы сжатой в МТ помещённой в центр масс. l(c) = l/2 (из симетрии). Отсюда для приведения механической энергии к нулю потребуется совершить работу mgl/2