Два шарика брошены одновременно навстречу друг другу: один — с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью ₁ = 20 м/с , другой — с высоты H вертикально вниз с начальной скоростью ₂ = 10 м/с . Найдите через Как узнать сколько секунд они встретятся, если известно, что шарики встретились на высоте 0,4H . Округлите до десятых. Ускорение свободного падения 10 м/c² . *
через 1,6 c.
Движение первого шарика происходит по закону s1(t)=v01*t-g*t²/2, где s1(t) - путь, пройденный первым шариком, v01=20 м/с - начальная скорость этого шарика, g=10 м/с² - ускорение свободного падения, t - время с момента броска шарика. Движение второго шарика происходит по закону s2(t)=v02*t+g*t²/2, где s2(t) - путь, пройденный вторым шариком, v02=10 м/с - его начальная скорость. Пусть t1 - время, через которое шарики встретились, тогда по условию s1(t1)+s2(t1)=H и s1=0,4*H. Таким образом, мы получили систему уравнений:
20*t1-5*t1²+10*t1+5*t1²=H
20*t1-5*t1²=0,4*H.
Её можно переписать в виде:
30*t1=H
20*t1-5*t1²=0,4*H
Умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 5. Мы получим систему:
60*t1=2*H
100*t1-25*t1²=2*H.
Вычитая из первого уравнения второе, получим квадратное уравнение 25*t1²-40*t1=0, или 5*t1*(5*t1-8)=0. Оно имеет решения t1=0 и t1=8/5=1,6 с. Однако ясно, что решение t1 =0 не годится, так как в этот момент времени шарики находились в разных точках: первый - на поверхности Земли, второй - на высоте H. Поэтому t=1,6 с.
