По графику прямолинейного равномерного движения тела определите, чему равен модуль скорости. Ответ дайте целым числом.
1. Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Слова «любые равные» означают, что за каждый час, за каждую минуту, за каждые 30 минут, за каждую секунду, за каждую долю секунды тело совершает одинаковые перемещения.
2. Изменение положения тела в пространстве при равномерном движении может происходить с разной быстротой. Это свойство движения — его «быстрота» характеризуется физической величиной, называемой скоростью.
Если за время t тело совершило перемещение s⃗ , то скорость его движения v⃗ равна v⃗ =s⃗ t.
Единица скорости: [v]=[s][t]; [v]=1м1с=1мс. За единицу скорости принимается 1 м/с — скорость такого равномерного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение 1 м.
Зная скорость равномерного движения, можно найти перемещение за любой промежуток времени: s⃗ =v⃗ t. Вектор скорости и вектор перемещения направлены в одну сторону — в сторону движения тела.
Пусть s⃗ — перемещение тела (рис. 11). Направим координатную ось ОХ по направлению перемещения. Найдем проекцию перемещения на координатную ось ОХ. На рисунке x0 — координата начальной точки перемещения, x — координата конечной точки перемещения. Проекция перемещения равна разности координат конечной и начальной точек: s⃗ x=x−x0. С другой стороны, проекция перемещения равна проекции скорости, умноженной на время, т.е. s⃗ x=v⃗ xt. Откуда x−x0=v⃗ xt или x=x0+v⃗ xt. Если начальная координата x0 = 0, то x=v⃗ xt.
4. Зависимость координаты от времени можно представить графически.
Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси ОХ с постоянной скоростью. Проекция скорости на ось ОХ равна 4 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: x = 4 м/с · t. Зависимость координаты от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 13).
Для того чтобы её построить, необходимо иметь две точки: одна из них t = 0 и x = 0, а другая t = 1 с, x = 4 м. На рисунке приведён график зависимости координаты от времени, соствующий данному уравнению движения.
Если в начальный момент времени координата тела x0 = 2 м, а проекция его скорости vx = 4 м/с, то уравнение движения имеет вид: x = 2 м + 4 м/с · t. Это тоже линейная зависимость координаты от скорости, и её графиком является прямая линия, проходящая через точку, для которой t = 0, x = 2 м (рис. 14).
В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: x = 2 м – 4 м/с · t. График зависимости координаты такого движения от времени представлен на рисунке 15.График зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения от времени представлен на рисунке 16.
5. Ниже приведён пример решения основной задачи кинематики — определения положения тела в некоторый момент времени.
Задача. Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один со скоростью 15 м/с, другой — со скоростью 12 м/с. Определите время и место встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 270 м.
При решении задачи целесообразно придерживаться следующей последовательности действий: Кратко записать условие задачи.
Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:
— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;
— сделать рисунок, изобразив на нём векторы скорости;
— выбрать систему отсчёта — тело отсчёта, направления координатных осей, начало отсчёта координат, начало отсчёта времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.
Записать в общем виде уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.
Записать уравнение движения для каждого тела с учётом начальных условий и знаков проекций скорости.
Решить задачу в общем виде.
Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
Проанализировать .
Применим эту последовательность действий к приведённой выше задаче.
Дано: v1 = 15 м/с v2 = 12 м/с l = 270 м. Найти: t – ? x – ?
Система отсчёта связана с Землёй, ось Ox направлена в сторону движения первого тела, начало отсчёта координаты — т. O — положение первого тела в начальный момент времени.
Начальные условия: t = 0; x01 = 0; x02 = 270.
Уравнение в общем виде: s⃗ =v⃗ t; x=x0+vxt.
Уравнения для каждого тела с учётом начальных условий: x1=v1t; x2=l−v2t. В месте встречи тел x1=x2; следовательно: v1t=l−v2t. Откуда t=lv1+v2⋅t. Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: x = 150 м.
