как определяется проекция векторных величин
Проекции вектора находятся легко. Проекция - это тень вектора. Представь, что сверху на вектор светит фонарь. И сбоку тоже светит. И у нас есть стенка и пол. Так вот, тень в первом случае будет отбрасываться на пол, а во втором случае - на стенку. Пол - это ось икс. Стенка - ось игрек. И вот эти стенку и пол можно воображать в голове, когда ты ищешь проекции того или иного вектора. По сути, это дополнительные оси икса и игрека - я их изобразил фиолетовым и синим цветами на рисунке. Можно вместо "пола" брать "потолок", то есть расположить дополнительную ось икса над вектором. Вот.
Зачем косинусы и синусы? Чтобы найти длину тени на полу (косинус) и длину тени на стенке (синус). Если говорить геометрически, то длина тени на полу - это прилежащий катет к гипотенузе (вектору, на который светит фонарь сверху), а чтобы найти длину этого катета, надо гипотенузу умножить на косинус угла между гипотенузой и этим катетом. Та же история и с тенью на стене. Только эта тень - противолежащий катет, поэтому здесь гипотенузу (здесь на вектор светит фонарь, который сбоку) надо умножать на синус.
Я там написал формулы нахождения проекций. Всё просто. Но есть один момент. В зависимости от направления вектора, в формулах будет стоять + или - перед модулем вектора. Как понять? Если мы находим проекцию вектора на ось икс, то мы должны определить его сонаправленность или противонаправленность с этой осью. Как это сделать? Воображаем следующее: если прихлопнуть вектор рукой к оси икс (к полу) то куда он будет направлен в итоге? Куда стрелка указывать будет? Если в сторону стрелки оси, то он - сонаправленный, и значит в формуле будет стоять + перед модулем вектора. Если стрелка вектора после его "прихлопывания" указывает в другую сторону, то он противонаправленный, и тогда будет стоять -. Точно так же воображаем и в случае оси игрек: "прихлопываем" вектор к стене и выясняем куда будет направлена его стрелка.
Короче, найти проекции вектора на оси - это найти катеты прямоугольного треугольника, который получается из гипотенузы (вектора) и этих катетов (двух теней вектора).
Последняя формула - это когда известны проекции, а величина вектора неизвестна. Здесь банальная теорема Пифагора идёт в ход) Если попрактиковаться немного, то будешь на раз находить проекции)
- Мой неправильный - я указал неправильный угол синуса на рисунке и в уравнении проекции.
