Закон движения тела А в плоскости в СО, связанной с Землёй, задан формулами ρA(t) = vt, φA(t) = εt^2, где v = 2 м/с, а ε = 90∘/c^2. Найдите модуль перемещения тела за интервал времени от t1 = 1 с до t2 = 2 с. Ответ приведите в сантиметрах, округлив до целого значения.

Question

Landagra

5 год назад

ОТВЕТЫ

Milka

Oct 7, 2020

447 см

Закон движения тела задан в полярной системе координат.

Полярные координаты переводятся в декартовы с помощью выражений:

$displaystyle x(t)=rho(t)cos(phi(t))=vtcos(epsilon t^2)=2tcos(frac{pi }{2} t^2)$

$displaystyle y(t)=rho(t)sin(phi(t))=vtsin(epsilon t^2)=2tsin(frac{pi }{2}t^2 )$

Декартовы координаты точки в первый момент времени:

$displaystyle x(1)=2*1*cos(frac{pi }{2} )=0$ м

$displaystyle y(1)=2*1*sin(frac{pi }{2} )=2$ м

Во второй момент времени:

$displaystyle x(2)=2*2*cos(frac{pi }{2}*2^2 )=4$ м

$displaystyle y(2)=2*2*sin(frac{pi }{2}*2^2 )=0$ м

Модуль вектора перемещения:

$displaystyle |vec{s}|=sqrt{(x(2)-x(1))^2+(y(2)-y(1))^2} =sqrt{(4-0)^2+(0-2)^2}approx4.47$ м или 447 см.

585