Грузик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м и периодом 1,57 с. Определите максимальное ускорение грузика во время его движения.

Question

Наум

5 год назад

ОТВЕТЫ

Vyara

Oct 7, 2020

1,6 м/с²

Проанализируем формулу для координаты грузика:

$displaystyle x(t)=x_0cos(omega t)$

Ускорение грузика совпадает со второй производной координаты грузика по времени:

$displaystyle a(t)=frac{d^2}{dt^2}x(t)=-x_0omega^2cos(omega t)$

Хорошо видно, что амплитуда ускорения грузика:

$displaystyle a_0=x_0omega^2$

С учетом того, что $displaystyle omega=frac{2pi }{T}$ , имеем:

$displaystyle a_0=x_0frac{4pi ^2}{T^2}=0.1*frac{4pi ^2}{1.57^2}approx1.6$ м/с².

574