ДАЮ 100 поинтов! СРОЧНО!!! Равносторонний треугольник ABC, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, и при этом скорость вершины C равна по величине скорости вершины A. Чему может быть равно отношение максимальной и минимальной величины скорости точек треугольника в этот момент времени? Ответ округлите до целого числа. Если возможных ответов неКак узнать сколько, введите каждый в своё поле. Ответы 2 и 1 , как я думаю точно подходят, но есть еще ответы и я без понятия.

я так понимаю, треугольник ABC является абсолютно твёрдым телом?

обозначим единичные векторы направлений сторон e₁, e₂, e₃ (направления AB, BC, AC, соственно) , а векторы скоростей вершин v₁, v₂, v₃ (вершины A, B, C, соственно)

в силу нерастяжимости сторон проекции скоростей вершин любой стороны на эту сторону равны, то есть

v₁·e₁=v₂·e₁, v₂·e₂=v₃·e₂, v₃·e₃=v₁·e₃

кроме того из условия следует, что v₂=v e₁ и что v₃=x e₂

векторы e₁, e₂, e₃ единичные, поэтому e₁·e₁=1, e₂·e₂=1, e₃·e₃=1

из геометрии следует, что e₁·e₂=cos 120°=-1/2, e₂·e₃=cos 60°=1/2, e₁·e₃=cos 60°=1/2

подставляя все эти данные в условия нерастяжимости сторон, получим

v₁·e₁=v, -v/2=x, x/2=v₁·e₃

откуда v₁·e₁=v, v₁·e₃=-v/4

пусть v₁=a e₁+b e₃

тогда a+b/2=v, a/2+b=-v/4, откуда a=3v/2, b=-v

v₁²=a²+b²+2ab/2=a²+b²+ab=9v²/4+v²-3v²/2=7v²/4

поэтому |v₁|=(v√7)/2