Амплитуда колебания точки, гармонично колеблется 2 см, частота колебаний 10Гц и начальная фаза п / 3. Найти скорость и ускорение точки для любого момента времени?

Question

Панкратий

5 год назад

ОТВЕТЫ

Тодор

Oct 7, 2020

$v(t)=40pi cos(20pi t+frac{pi }{3} )$ см/с

$a(t)=-800pi ^2sin(20pi t+frac{pi }{3} )$ см/с²

Составим уравнение колебаний точки, для этого нам потребуются

-амплитуда $x_0=2$ см

-угловая частота $omega=2pi nu=2pi *10=20pi$ рад/с

-начальная фаза $phi_0=frac{pi }{3}$

Само уравнение имеет вид

$x(t)=x_0sin(omega t+phi_0)=2sin(20pi t+frac{pi }{3} )$ см

Скорость и ускорение точки найдем как первую и вторую производную координаты по времени

$v(t)=frac{d}{dt} x(t)=40pi cos(20pi t+frac{pi }{3} )$ см/с

$a(t)=frac{d^2}{dt^2}x(t)=-800pi ^2sin(20pi t+frac{pi }{3} )$ см/с².

388