Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно поверхности. Если отношение линейных скоростей двух точек диска составляет корень из двух, то отношение максимального и минимального расстояний равно?

Question

Геннадий

5 год назад

ОТВЕТЫ

Arhip

Oct 7, 2020

5,83

Если правильно вас понял, то речь идет об отношении расстояний A'B/AB (см. рисунок). Выразим эти расстояния из связи угловой скорости с линейной

$v=omega R => R=frac{v}{omega}$

$OB=frac{v_B}{omega}$

$OA=OA'=frac{v_A}{omega}$

$AB=OB-OA=frac{v_B-v_A}{omega}$

$A'B=OB+OA'=frac{v_B+v_A}{omega}$

Искомое отношение

$frac{A'B}{AB}=frac{v_B+v_A}{v_B-v_A}=frac{frac{v_B}{v_A}+1 }{frac{v_B}{v_A}-1}=frac{sqrt{2} +1}{sqrt{2}-1 }=5.83$ .

864