Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v = 1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω = 4 рад/с. Длина стороны квадрата a = 25 см. Чему равны величины скоростей остальных вершин квадрата ? Направление обхода вершин квадрата не совпадает с направлением его вращения.

Question

Физика

Baonales

6 год назад

Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v = 1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω = 4 рад/с. Длина стороны квадрата a = 25 см. Чему равны величины скоростей остальных вершин квадрата ? Направление обхода вершин квадрата не совпадает с направлением его вращения.

ОТВЕТЫ

Boris

Oct 7, 2020

$v_A=1$ м/с

$v_B=1.414$ м/с

$v_C=2.236$ м/с

$v_D=2$ м/с

Точка Е на рисунке - мгновенный центр скоростей. Рассчитаем радиальную скорость точки А

$v_r=omega OA=4*frac{sqrt{2} a}{2}=4*frac{sqrt{2}*0.25 }{2}=0.707$ м/с

Рассчитаем скорость поступательного движения точке пластины по теореме косинусов (учтем что угол между красным и синим вектором 45°)

$v_O=sqrt{v_A^2+v_r^2-2v_av_rcos135^0}= sqrt{1^2+0.707^2-2*1*0.707*cos135^0}=$

$=1.58$ м/с

Угол ОЕА совпадает с углом между зеленым и красным векторами (все рассуждения сейчас относятся к точке А), найдем его по теореме синусов

$frac{v_O}{sin135^0}=frac{v_r}{sinangle OEA} => sinangle OEA=frac{v_r}{v_O}sin135^0=frac{0.707}{1.58}sin135^0=0.316$

Опустим перпендикуляр с точки О на сторону AD его длина равна a/2=12.5 см, он же катет в прямоугольном треугольнике. Тогда легко найти отрезок ЕО (по совместительству радиус вектор точки О)

$EOsinangle OEA=frac{a}{2} => EO=frac{a}{2sinangle OEA}=frac{0.25}{2*0.316}=0.396$ м

Угловая скорость относительно точки Е

$omega'=frac{v_O}{EO}=frac{1.58}{0.396}=3.98approx4$ рад/с (все эти выкладки были для доказательства равенства угловых скоростей относительно точек E и O, их можно опустить). Теперь все совсем просто

$EA=frac{v_A}{omega'}=frac{1}{4}=0.25$ м

$v_D=omega'AD=4*(0.25+0.25)=2$ м/с

$v_B=omega'BE=4*sqrt{2}*0.25=1.414$ м/с

$v_C=omega'EC=4*sqrt{0.25^2+0.5^2}=2.236$ м/с.

Круто!!!Вы меня спасли!!!@ ОООГРОМНОЕ СПАСИБО!!! Я с этой задачей билась 2недели! Спасибо вам большое!!!

486