Маленький шарик подвешен на вертикальном невесомом стержне длиной L, который может свободно вращаться вокруг закрепленного конца. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот?

Для ша­ри­ка на стерж­не вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха и тре­ни­ем в под­ве­се можно пре­не­бречь. Для того, чтобы со­вер­шить пол­ный обо­рот, ша­ри­ку долж­но хва­тать на­чаль­ной ско­ро­сти для до­сти­же­ния точки мак­си­маль­но­го подъ­ема. Най­дем ис­ко­мую ми­ни­маль­ную ско­рость из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии, вся ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную