На столе покоятся два одинаковых шарика массой m каждый, скрепленные невесомой пружиной длина которой l, а жесткость k. Одному из шариков сообщили ударом скорость v в направлении, перпендикулярном прямой, соединяющей их центры.Определите эту скорость, если известно, что при движении шариков пружина растягивалась до максимальной длины, равной L. Трением пренебречь.

Question

Физика

Nyunagel

5 год назад

На столе покоятся два одинаковых шарика массой m каждый, скрепленные невесомой пружиной длина которой l, а жесткость k. Одному из шариков сообщили ударом скорость v в направлении, перпендикулярном прямой, соединяющей их центры.Определите эту скорость, если известно, что при движении шариков пружина растягивалась до максимальной длины, равной L. Трением пренебречь.

ОТВЕТЫ

Dobrin

Oct 7, 2020

Сразу перейдем в систему отсчета, которая будет двигаться в том же направлении со скоростью v/2. Эта СО связана с центром масс системы, и инерциальна (тк он движется равномерно). В ней центр пружины покоятся а скорости шариков (как вектора) все время равны по модулю и противоположны. В начальный момент времени они обе равны по модулю v/2

Далее, максимальное удлинение пружины будет в тот, момент, когда скорости шариков будут в новой системе отсчета перпендикулярны пружине. По закону сохранения момента импульса

$2 m v/2cdot l/2=2m u L/2\u = v l /2L$

А закон сохранения энергии имеет вид

$displaystyle\2frac{m(v/2)^2}{2} = 2frac{mu^2}{2} + frac{k(L-l)^2}{2}\v^2 = 4u^2+2k(L-l)^2/m\v^2(1-l^2/L^2) = 2k(L-l)^2/m\v^2(L+l)/L^2 = 2k(L-l)/m\v = Lsqrt{frac{2k}{m}frac{L-l}{L+l}}$

102