Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 2 (м) и массой M = 100 (кг) вращается по инерции вокруг оси, совпадающей с ее осью симметрии с частотой n = 10 (мин^–1). В центре платформы стоит человек массой m = 60 (кг). Какую линейную скорость относительно земли будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Question

Физика

Аргамаков

5 год назад

Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 2 (м) и массой M = 100 (кг) вращается по инерции вокруг оси, совпадающей с ее осью симметрии с частотой n = 10 (мин^–1). В центре платформы стоит человек массой m = 60 (кг). Какую линейную скорость относительно земли будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

ОТВЕТЫ

Vano

Oct 7, 2020

0,96 ≈ 1 м/с

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения момента импульса:

$displaystyle J_1omega_1=J_2omega_2$

где J₁ - момент инерции платформы с человеком в центре, J₂ - момент инерции платформы с человеком на краю, ω₁, ω₂ - угловые скорости платформы до и после перемещения человека.

Когда человек стоит в центре, его момент инерции мал по сравнению с моментом инерции платформы:

$displaystyle J_1=frac{MR^2}{2}=frac{100*2^2}{2}=200$ кг*м²

После перехода на край платформы момент инерции увеличивается на величину момента инерции человека:

$displaystyle J_2=J_1+mR^2=200+60*2^2=440$ кг*м²

Начальная угловая скорость платформы:

$displaystyle omega_1=2pi n=6.28*frac{10}{60}=1.05$ рад/с

Найдем конечную угловую скорость:

$displaystyle omega_2=frac{J_1}{J_2}omega_1=frac{200}{440}*1.05=0.48$ рад/с

Линейная скорость:

$v=omega_2R=0.48*2=0.96$ м/с.

982