Физика. 10-11 кл. Термодинамика и молекулярная физика. Пожалуйста посчитайте! Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону Т = aV2 (а = 2 К/м^6). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль*К).

Question

Физика

Naaschavg

5 год назад

Физика. 10-11 кл. Термодинамика и молекулярная физика. Пожалуйста посчитайте! Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону Т = aV2 (а = 2 К/м^6). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль*К).

ОТВЕТЫ

Марин

Oct 7, 2020

83,1 мДж

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$displaystyle pV=frac{m}{M}RT$

где температура зависит от объема:

$displaystyle T=alpha V^2$

Таким образом:

$displaystyle pV=frac{m}{M}RalphaV^2$

Или, зависимость давления от объема:

$displaystyle p(V)=frac{m}{M}RalphaV$

Работа по определению:

$displaystyle A=intlimits^{V_2}_{V_1} {p(V)} , dV=frac{m}{M}Ralphaintlimits^{V_2}_{V_1} {V} , dV=frac{m}{2M}Ralpha V^2|_{V_1}^{V_2}=frac{m}{2M}Ralpha(V_2^2-V_1^2)$

$displaystyle A=frac{10}{2*12*10^{-3}} *8.31*2*(0.004^2-0.002^2)=0.0831$ Дж или 83,1 мДж.

Примечание: работу можно найти и без привлечения интегрирования, достаточно найти площадь заштрихованной трапеции (полусумма оснований на высоту):

$displaystyle A=frac{1}{2}frac{m}{M}Ralpha (V_1+V_2)*(V_2-V_1)$

Сворачивая выражение в скобках до разности квадратов получаем ту же самую формулу что и в случае взятия интеграла.

Это интегралы?

975