В цепь, содержащую три одинаковых резистора с сопротивлением 100 Ом и идеальную батарейку, подключили амперметр, как показано на рисунке. При каком максимальном собственном сопротивлении амперметр можно считать идеальным? Идеальным амперметром в данном случае будем считать прибор, который изменяет ток на последовательно подключенном к нему резисторе не более чем на 2 %. Ответ выразите в омах, округлите до десятых. Приборной погрешностью можно пренебречь.

Question

Фотин

6 год назад

ОТВЕТЫ

Апостол

Oct 7, 2020

Пусть сопротивление амперметра r, тогда эффективное сопротивление всей цепи составляет

$displaystyle\R_text{eff} = R + frac{R(R+r)}{2R+r}$

Ток, текущий через источник

$displaystyle\I = mathcal{E}/R_text{eff} = mathcal{E}frac{2R+r}{3R^2+2Rr}$

Он делится в параллельном соединении в пропорции, обратной сопротивлениям параллельных участков. То есть, ток через амперметр

$displaystyle\I_a = Ifrac{R}{2R+r} = mathcal{E}frac{2R+r}{3R^2+2Rr}frac{R}{2R+r} = mathcal{E} frac{1}{3R+2r}$

В отсутствии сопротивления r ток составляет просто E/3R, что больше, чем при наличии сопротивления.

Чтобы погрешность была двухпроцентная, соотношение между токами в двух случаях должно быть таким

$displaystyle\I_a / (mathcal{E}/3R) = 0.98\frac{3R}{3R+2r} = 0.98\3R(1-0.98) = 2rcdot0.98\r = frac{3R}{2}frac{0.02}{0.98}approx0.0306R$

Или примерно 3.1 Ом

105