Оцените максимальную длину следа, который твердый "простой" карандаш может оставить на бумаге, если известно, что грифель является цилиндром радиусом 1 мм и высотой 20 см, а толщина следа постоянна и равна 6 нм. Примечание: объём V цилиндра рассчитывается по формуле V = πr²h, где r - радиус цилиндра, h - его высота, π≈3,14.

Question

Володарь

6 год назад

ОТВЕТЫ

Иннокентий

Oct 7, 2020

52,3 км

Объем грифеля:

$displaystyle V_1=pi r^2h=3.14*1^2*200=628$ мм³

Объем следа от карандаша (рассмотрим след как очень вытянутый прямоугольный параллелепипед, высотой δ=6 нм, шириной 2r и длиной l):

$displaystyle V_2=2delta rl$

Очевидно, эти объемы равны:

$displaystyle V_1=V_2$

Длина следа:

$displaystyle l=frac{V_1}{2delta r}=frac{628}{2*6*10^{-6}*1}=5.23*10^7$ мм или 52,3 км.

765