Два тела одинаковой массы М совершают гармонические колебания. Как соотносятся величины полной энергии этих колебаний, если амплитуда 1-ого колебания в 36 раз больше, чем у 2-ого, а частота в 4 раза меньше, по сравнению со 2-ым колебанием.

Question

Физика

Gaebpyav

6 год назад

Два тела одинаковой массы М совершают гармонические колебания. Как соотносятся величины полной энергии этих колебаний, если амплитуда 1-ого колебания в 36 раз больше, чем у 2-ого, а частота в 4 раза меньше, по сравнению со 2-ым колебанием.

ОТВЕТЫ

Станимир

Oct 7, 2020

$E_1/E_2 = 81.$

Полная механическая энергия тела выражается как сумма потенциальной и кинетической энергии тела: $E = E_{pot} + E_{kin}$

Так как совершаются гармонические колебания, то отсутствуют какие-либо силы сопротивления, значит, система консервативная и в ней должен выполняться закон сохранения энергии: $E_{pot} + E_{kin} = const$

При гармонических колебаниях можно найти такое положение тела, когда оно проходит положение равновесия, в этой точке потенциальная энергия зануляется, а кинетическая энергия максимальная, проще считать полную энергию в этом положении: $E = (E_{kin})_{max}$ .

Гармонические колебания можно описать следующим законом движения: $x(t) = Asin (omega t + varphi)$ . Тогда кинетическая энергия тела равняется $E_{kin} = frac{mv^2}{2} = frac{m}{2}(frac{dx}{dt})^2 = frac{m}{2}A^2omega^2cos^2(omega t + varphi).$ Максимальное значение этого выражение будет при равенстве квадрата косинуса 1. Следовательно, полная энергия тела есть $E = frac{mA^2 omega^2}{2}$ .

$E_1/E_2 = (frac{A_1}{A_2}frac{omega_1}{omega_2})^2 = (frac{36A_2}{A_2}frac{omega_1}{4omega_1})^2 = (frac{36}{4})^2 = 9^2 = 81.$

330