. Деревянный куб с ребром a = 40 см помешен в широкий бассейн и прикреплен к дну бассейна легкой пружиной жесткостью k = 1600 Н/м. Сначала куб удерживают таким образом, что его верхняя грань находится на поверхности воды. При этом пружина не деформирована. Затем куб отпускают. На какую глубину будет погружен в воду куб в состоянии равновесия? Плотность воды p = 1 г/см3 , плотность дерева p2 = 0,6 г/см3 , ускорение свободного падения g = 10 м/с

Question

Burithis

5 год назад

ОТВЕТЫ

Gena

Oct 7, 2020

32 см

В состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на куб будет равна нулю.

$mg+F_a+F_y=0$

Распишем данное векторное выражение в проекциях на вертикальную ось

$-rho_ka^3g+rho ga^2(a-x)-kx=0$

Решим это уравнение относительно x (удлинения пружины)

$x=frac{rho ga^3-rho_kga^3}{rho ga^2+k}=frac{1000*10*0.4^3-600*10*0.4^3}{1000*10*0.4^2+1600}=0.08$ м

На столько удлинится пружина, и на столько же будет выглядывать куб над поверхностью воды, значит под поверхность воды будет находится

0,4-0,08=0,32 м или 32 см.

742