Залишивши пліт, що відноситься течією річки, хлопчик 10 хв пливе проти течії зі швидкістю, яка в два рази більша за швидкість течії води в річці, а потім повертає і, не змінюючи зусиль під час плавання, наздоганяє пліт. Який час витратив хлопчик після повороту, щоб наздогнати пліт?

10 хв

Нехай швидкість течії v. тоді власна швидкість човна 2v за умовою, тоді відносно берега хлопчик пливе зі швидкістю 2v-v=v вверх. Тоді пліт пливе зі швидкістю течії, тобто v вниз за течією відносно берега. Оскільки пліт і хлопчик рухаються в різні боки, то швидкість хлопця відносно плоту v+v=2v.

Розглянемо випадок, коли хлопчик уже наздоганяє пліт. Течія йому допомагає, тому він рухається відносно берега зі швидкістю v+2v=3v вниз за течію. Пліт теж рухається вниз за течією зі швидкістю течії v. Оскільки вони рухаються в одному і тому ж напрямку, то швидкість хлопця відносно плоту 3v-v=2v.

Як бачимо і в першому і в другому випадку швидкість хлопця відносно плоту однакова, тому за рівні  проміжки часу вони віддаляються одне від одного на однакову відстань. А в нашому випадку вони спочатку віддаляються, а потім зближуються на одну і ту ж величину, тому час руху від плоту дорівнює часу руху до плоту і дорівнює 10 хв.