ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ВСЕХ ЭЛЕМЕНТОВ МНОЖЕСТВА AB (ДЕКАРТОВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ), ИСПОЛЬЗУЯ ГЕНЕРАТОР ЭЛЕМЕНТОВ ДЕКАРТОВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ. A = {a,b,d,e} B = {a,b,f,m,k}

Отношения между двумя и более множествами рассматриваются в разделе 2.3.1. Данная операция позволяет их сравнивать и делать вывод о равенстве или включении одного множества в другое. Известно, если два множества состоят из одних и тех же элементов, то эти множества равны независимо от порядка их следования. Однако в математике рассматриваются множества, где учитывается порядок следования элементов множества. В том случае, когда важен порядок следования элементов, в математике вводят понятие упорядоченных наборов элементов. Двухэлементное множество {x, y}, в котором элемент х стоит на первом месте, а y – на втором называется упорядоченной парой (x; y). Упорядоченную пару, образованную из элементов: х , y принято записывать в круглые скобки (x; y). Элемент x называют первой координатой пары, а элемент y – второй. Две пары равны, если их координаты совпадают. Если сравнить два множества: {2,5}; {5,2}, то можно отметить, что они равны, так как они состоят из одинаковых элементов. Если сравнить две упорядоченные пары: (2; 5), (5; 2), то следует отметить, что они не равны, так как их координаты не совпадают. В этом основное отличие упорядоченной пары от двухэлементного множества.

Упорядоченные пары можно образовывать как из элементов одного множества, так и двух множеств. В примере 9 рассматривается образование упорядоченных пар из элементов двух множеств.

Пример 9.

Пусть заданы два множества: X={7,5}, Y={1,4,8}. Из этих множеств можно создать новое множество, перечислив все упорядоченные пары:{(7;1), (7;4), (7;8), (5;1), (5;4), (5;8)}. В полученном множестве каждый элемент является упорядоченной парой, в которой первая компонента принадлежит множеству X, вторая множеству Y.

При создании нового множества элементы первого множества должны стоять на первом месте, элементы второго множества должны стоять на втором месте. Множество, элементами которого являются упорядоченные пары чисел, называется декартовым произведением. На примере 9 можно отметить: создание нового множества, состоящего из упорядоченных пар, аналогично перемножению элементов двух скобок, т.е. заданных множеств X,Y , только операция умножения заменяется построением соответствующих пар.

Определение 12: Декартовым произведением множеств X и Y называется множество всех пар (x, y), первая компонента которых xÎX, вторая компонента y Î Y. Декартово произведение множеств X и Y обозначают X ´ Y и его можно записать: X ´ Y = {(x; y) | x Î X ; y Î Y }.

Пошаговое объяснение: