Существует 81-значное число от 81 до 1, докажите это математически, разделив его на 81.

число 81 делится на 9 т.к. по признаку делимости на 9:

8+1=9, а 9 делится на 9;

число 111...111 тоже делится на 9, т.к. 1+1+1...+1+1+1=81, а 81 делится на 9;

81=9•9

81/9=9 9/9=1, т.е. 81 делится на 9 два раза, т.е. пусть а=(111...111)/9 - целое число, делящееся на 9

b=а/9 - целое число;

a•9=111...111

a=b•9,

(b•9)•9=111...111

b•81=111...111, выразим b:

b=(111...111)/81, а

b-целое число, значит число 111...111 делится на 81

да