Safaknam
5 год назад
найти первообразную функцию ф(х) проходящую через точку М f(x) = 5x+7x² M(1; 15) f(x) = 5/sin²x M(pi/4; 3)
ОТВЕТЫ
Mariya
Oct 6, 2020
f
(
x
)
=
5
7
x
Функция
F
(
x
)
может быть найдена с помощью вычисления неопределенного интеграла от производной
f
(
x
)
.
F
(
x
)
=
∫
f
(
x
)
d
x
Выпишем интеграл, чтобы решить его.
F
(
x
)
=
∫
5
7
x
d
x
Пусть
u
=
7
x
. Тогда
d
u
=
7
d
x
, следовательно
1
7
d
u
=
d
x
. Переписать, используя
u
и
d
u
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
∫
5
u
⋅
1
7
d
u
Обьединяем
5
u
и
1
7
.
∫
5
u
7
d
u
Поскольку
1
7
является константой по отношению к
u
, вынесем
1
7
из интеграла.
1
7
∫
5
u
d
u
Интеграл
5
u
относительно
u
равен
5
u
ln
(
5
)
.
1
7
(
5
u
ln
(
5
)
+
C
)
Упростим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
5
u
7
ln
(
5
)
+
C
Заменим все
u
на
7
x
.
5
7
x
7
ln
(
5
)
+
C
Ответом является первообразная функции
f
(
x
)
=
5
7
x
.
F
(
x
)
=
5
7
x
7
ln
(
5
)
+
C
989
