Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см,а сумма катетов равна 17 см.Найти площадь треугольника.​

30 см²  

Пошаговое объяснение:

а и b - катеты; с - гипотенуза;

по теореме Пифагора:  

а²+b²=13²=169 - 1 уравнение

по условию задания: а+b=17  

возведем в квадрат обе части уравнения:

(а+b)²=17²

a²+b²+2ab=289  - 2 уравнение

из правой и левой частей второго уравнения вычтем правую и левую части первого уравнения:  

a²+b²+2ab-a²-b²=289-169

2ab=120  

ab=60

Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то S=ab/2 = 60/2 = 30 см²