1 1. Охарактеризовать последовательность Хn = 2n2+3 Xn = 
2. Найти предел последовательности 
* 
3. Используя определение предела последовательности доказать, что * ^{n} }{n} = 0 "frac{(-1)^{n} }{n} = 0")
Следуя определению предела последовательности:
Если:
На понятном языке это так: Число называется пределом последовательности, если для любой его окрестности существует натуральный номер - такой, что все члены последовательности с большими номерами окажутся внутри окрестности
Имеем предел:
Требуется доказать что он равен 1.
Доказательство:
Если то
Так как само натурально, то мы имеем право раскрыть данный модуль:
Следовательно, отсюда имеем следующее:
Если то
Так как в:
дробное число, нам следует брать только его целую часть:
Имеем:
Вывод:
Для любой сколько угодно малой окрестности точки , нашлось значение , такое , что для любых больших номеров выполняется неравенство
Таким образом, число a является пределом последовательности по определению. Ч.Т.Д.
Пошаговое объяснение:
